魔数师说

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数学、教学设计、竞赛、压轴题、高考、中考、小学、
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上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的。

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                 魔 数 师 说 首 页 随 笔 研 究 实 录 方 法 更 多   好 玩 数 学 史 记 生 活 数 学   数 学 游 戏 其 它   乐 乐 习 作   网 站 相 关 工 具   数 学 题 库 数 学 工 具 数 独 计 算 器 大 数 计 算 器 分 解 因 数 器 平 面 图 像 三 维 图 像 汉 诺 塔 演 示 L a t e x 公 式 编 辑 器 音 乐 播 放 器 标 签 云   后 台 管 理 登 录 注 册      首 页 课 堂   随 笔 研 究   实 录   奥 数 赛 题   方 法   思 维   好 玩 史 料   生 活   游 戏   更 多   习 作   网 站   工 具 工 具   题 库   大 数 计 算 器   数 独 计 算 器   分 解 质 因 数 平 面 图 像 三 维 图 像   汉 诺 塔 演 示   音 乐 播 放 器   L a t e x 编 辑 器 标 签 云   关 于 博 主   后 台 管 理   热 门 搜 索 数 学 设 计 竞 赛 压 轴 题 高 考 中 考 小 学 5 2 6 《 异 分 母 分 数 加 减 法 》 教 学 设 计 4 2 4 《 小 数 的 意 义 》 教 学 设 计 与 课 例 实 录 部 编 版 《 圆 的 面 积 》 课 例 实 录 学 生 眼 中 的 “ 我 ” 《 打 电 话 》 教 学 掠 影 漫 话 小 学 数 学 中 的 《 数 与 形 》 正 数 和 负 数 为 什 么 牛 奶 装 在 方 盒 子 里 而 可 乐 装 在 圆 罐 子 里 ？ 6 1 5 《 圆 的 认 识 》 说 课 t a n 1 ° 是 有 理 数 吗 ？ 数 学 上 的 “ 时 空 间 隔 ” 的 界 定  热 点 文 章 函 数 方 程 在 竞 赛 数 学 中 ， 经 常 会 遇 到 一 些 不 给 出 具 体 的 函 数 形 式 ， 只 给 出 函 数 的 一 些 性 质 或 一 些 关 系 式 或 函 数 方 . . . [ 赛 题 集 锦 ] 广 州 市 第 九 届 小 学 数 学 教 师 解 题 比 赛 （ 决 赛 ） 解 答 题 解 析 0 8 1 6 [ 解 题 方 法 ] 函 数 的 性 质 与 图 像 0 8 1 6 [ 数 学 游 戏 ] 数 学 游 戏 中 的 染 色 多 项 式 1 0 1 1 [ 解 题 方 法 ] 用 三 角 公 式 解 递 推 问 题 1 0 0 4 [ 数 学 游 戏 ] 经 典 的 汉 诺 塔 题 目 0 9 1 4 [ 解 题 方 法 ] 求 阶 乘 9 0 ！ 的 最 后 几 个 非 零 数 字 0 9 2 7 [ 教 学 实 录 ] 5 2 7 《 打 电 话 》 0 9 1 4 [ 解 题 方 法 ] 艾 森 斯 坦 （ E i s e n s t e i n ） 判 别 法 和 有 理 根 定 理 的 应 用 0 8 1 1 热 门 排 行 热 评 文 章 求 阶 乘 9 0 ！ 的 最 后 几 个 非 零 数 字 用 三 角 公 式 解 递 推 问 题 数 学 游 戏 中 的 染 色 多 项 式 1 2 寸 披 萨 ≠ 两 个 6 寸 披 萨 笔 算 数 A 的 五 次 方 根 艾 森 斯 坦 （ E i s e n s t e i n ） 判 别 法 和 有 理 根 定 理 的 应 用 如 何 笔 算 求 A 的 n 次 方 根 ？ t a n 1 ° 是 有 理 数 吗 ？ 分 数 的 拆 分 用 三 角 公 式 解 递 推 问 题 小 学 奥 数 ： 一 类 年 龄 问 题 的 解 法 问 题 征 解 （ 2 0 1 9 1 0 0 5 ） 问 题 征 解 （ 2 0 1 9 1 0 0 3 ） 问 题 征 解 （ 2 0 1 9 1 0 0 4 ） 数 学 游 戏 中 的 染 色 多 项 式 四 边 形 的 最 长 三 边 之 和 一 定 大 于 两 对 角 线 长 度 之 和 吗 ？ 经 典 的 汉 诺 塔 题 目 广 州 市 第 九 届 小 学 数 学 教 师 解 题 比 赛 （ 决 赛 ） 解 答 题 1 9 2 文 章 2 4 5 9 4 7 阅 读 8 评 论 随 笔 小 记 解 题 方 法 奥 数 相 关 数 学 史 记 与 学 生 课 间 讨 论 说 起 — — 论 等 量 代 换 的 用 法 今 天 下 午 第 一 节 课 后 ， 学 生 拿 着 一 道 练 习 题 来 请 教 ， 题 目 如 下 述 （ 稍 作 修 改 ） ： 六 年 级 有 3 个 班 ， 每 个 班 的 人 数 都 相 等 。 
 （ 1 ） 班 的 女 生 . . . 2 0 2 0 . 0 7 . 0 7 从 “ 理 财 中 的 小 学 数 学 应 用 ” 说 起 人 教 版 数 学 六 年 级 下 册 第 二 单 元 《 百 分 数 （ 二 ） 》 第 1 5 页 第 1 2 题 ： 【 题 目 】 妈 妈 有 1 万 元 钱 ， 有 两 种 理 财 方 式 ： 一 种 是 买 3 年 期 国 债 . . . 2 0 2 0 . 0 4 . 0 5 转 发 ： 泪 烛 可 尽 芯 不 变 ， 传 道 授 业 当 如 此 ！ 杭 州 建 兰 中 学 8 0 4 班 班 主 任 郭 简 写 给 学 生 们 的 一 封 信   ， 转 请 各 位 家 长 、 同 学 品 读 ， 必 有 心 得 ！ 作 为 教 育 同 行 的 我 ， 虽 无 郭 . . . 2 0 2 0 . 0 2 . 2 1 图 说 四 则 运 算 定 律 四 则 运 算 定 律 包 含 了 加 法 交 换 律 、 加 法 结 合 律 和 乘 法 交 换 律 、 乘 法 结 合 律 和 乘 法 分 配 律 。 
 下 面 我 们 利 用 图 形 分 别 说 明 这 些 运 算 定 律 ： 加 法 . . . 2 0 2 0 . 0 2 . 1 1 t a n 1 ° 是 有 理 数 吗 ？ 来 自 于 日 本 京 都 大 学 2 0 1 6 年 入 学 考 试 中 的 一 道 题 ： t a n ^ 是 有 理 . . . 2 0 2 0 . 0 2 . 1 1 笔 算 7 次 、 1 1 次 开 方 例 题 呈 现 1 ^ 7 = 1 , 2 ^ 7 = 1 2 8 , 3 ^ 7 = 2 1 8 7 , 4 ^ 7 = 1 6 3 8 4 , 5 ^ 7 = 7 8 1 2 5 , 6 ^ 7 = 2 7 2 7 3 6 , 7 ^ 7 = 8 2 . . . 2 0 2 0 . 0 2 . 0 3 笔 算 数 A 的 五 次 方 根 类 似 地 ， 我 们 还 可 以 笔 算 出 数 A 的 五 次 方 根 。 
 . . . 2 0 1 9 . 1 0 . 0 3 如 何 笔 算 求 A 的 n 次 方 根 ？ 如 何 笔 算 数 A 的 开 n 次 方 根 （ n 为 素 数 ） ？ 笔 者 在 2 0 年 前 已 完 成 了 相 关 的 研 究 ， 得 出 了 笔 算 求 A 的 n 次 方 根 的 基 本 方 法 。 
 2 0 年 . . . 2 0 1 9 . 1 0 . 0 3 代 数 计 算 的 “ 道 听 图 说 ” 乘 法 口 诀 必 须 要 背 吗 ？ 答 案 是 否 定 的 ， 如 果 你 能 多 角 度 、 多 思 维 地 思 考 ， 相 信 你 会 有 更 深 刻 的 收 获 或 记 忆 。 
 因 为 有 研 究 表 明 ， 人 大 脑 的 记 . . . 2 0 1 9 . 0 9 . 2 4 三 角 形 三 边 对 应 都 大 ， 面 积 就 大 吗 ？ △ A B C 的 三 边 为 a 、 b 、 c ， 面 积 为 x ； △ D E F 的 三 边 d 、 e 、 f ， 面 积 为 y 。 
 且 a ˃ d ， b ˃ e ， c ˃ f 。 
 确 定 这 两 个 三 角 形 面 积 . . . 2 0 1 9 . 0 9 . 2 4 恒 等 式 （ x － 1 ） ² ＝ x ² － 2 x ＋ 1 的 演 绎 推 理 在 数 学 王 国 的 某 些 角 落 里 里 ， 归 纳 法 可 以 有 效 地 证 明 一 般 性 的 命 题 ， 甚 至 可 以 用 一 个 特 例 证 明 一 般 的 命 题 。 
 归 纳 法 的 这 种 力 量 ， 是 由 演 绎 . . . 2 0 1 9 . 0 9 . 2 3 “ 扩 大 2 倍 ” 带 来 的 思 考 这 两 天 同 事 问 到 家 长 给 的 一 个 问 题 ： 其 实 这 是 新 旧 教 材 衔 接 造 成 的 问 题 。 
 现 在 很 多 老 师 基 本 达 到 一 个 共 识 ， 就 是 扩 大 2 倍 是 在 原 来 的 基 础 . . . 2 0 1 9 . 0 9 . 2 3 查 看 更 多 “ 均 分 ” 在 分 数 问 题 中 的 应 用 【 小 练 笔 】 童 鞋 们 ， 本 节 所 采 用 的 “ 均 分 ” 方 法 主 要 是 从 分 数 的 意 义 的 而 引 出 的 。 
 我 们 知 道 一 个 分 数     表 示 的 意 . . . 2 0 2 0 . 0 8 . 2 9 不 定 方 程 “   丢 番 图 方 程 （ D i o p h a n t i n e E q u a t i o n ） ： 有 一 个 或 者 几 个 变 量 的 整 系 数 方 程 ， 它 们 的 求 解 仅 仅 在 整 . . . 2 0 2 0 . 0 8 . 2 7 函 数 方 程 在 竞 赛 数 学 中 ， 经 常 会 遇 到 一 些 不 给 出 具 体 的 函 数 形 式 ， 只 给 出 函 数 的 一 些 性 质 或 一 些 关 系 式 或 函 数 方 程 ， 而 要 确 定 这 个 函 数 或 求 函 数 值 . . . 2 0 2 0 . 0 8 . 1 6 函 数 的 性 质 与 图 像 【 相 关 概 念 】 1 、 单 调 性 ： 设 函 数 y = f \ \ l e f t ( \ \ r i g h t ) 在 区 间 \ \ l e . . . 2 0 2 0 . 0 8 . 1 6 艾 森 斯 坦 （ E i s e n s t e i n ） 判 别 法 和 有 理 根 定 理 的 应 用 【 艾 森 斯 坦 （ E i s e n s t e i n ） 判 别 法 】 设 f ( x ) = a _ 0 + a _ 1 x + . . . + a _ n x . . . 2 0 2 0 . 0 8 . 1 1 一 道 三 角 不 等 式 的 比 较 方 法 从 特 殊 到 一 般 ， 由 简 单 到 复 杂 ， 这 是 数 学 的 基 本 思 想 方 法 。 
 . . . 2 0 2 0 . 0 8 . 0 9 一 元 函 数 积 分 的 应 用 【 例 】 过 坐 标 原 点 作 曲 线 y = l n x 的 切 线 ， 该 切 线 与 曲 线 y = l n x 及 x 轴 围 成 平 面 图 形 D 。 
 . . . 2 0 2 0 . 0 2 . 1 0 利 用 导 数 证 明 不 等 式 前 言 ： 不 等 式 的 证 明 关 键 在 于 辅 助 函 数 的 构 造 ； 也 可 以 先 将 要 证 的 不 等 式 作 适 当 的 变 形 进 行 证 明 。 
 . . . 2 0 2 0 . 0 2 . 0 9 函 数 极 限 的 计 算 一 、 利 用 左 、 右 极 限 求 函 数 极 限 【 例 】 求 \ \ l i m i t s _ \ \ l e f t ( ^ ^ } $ 也 是 整 数 。 
 （ 来 源 ： 上 海 · 郑 韫 瑜 . . . 2 0 2 0 . 0 8 . 2 9 “ 均 分 ” 在 分 数 问 题 中 的 应 用 【 小 练 笔 】 童 鞋 们 ， 本 节 所 采 用 的 “ 均 分 ” 方 法 主 要 是 从 分 数 的 意 义 的 而 引 出 的 。 
 我 们 知 道 一 个 分 数     表 示 的 意 . . . 2 0 2 0 . 0 8 . 2 9 不 定 方 程 “   丢 番 图 方 程 （ D i o p h a n t i n e E q u a t i o n ） ： 有 一 个 或 者 几 个 变 量 的 整 系 数 方 程 ， 它 们 的 求 解 仅 仅 在 整 . . . 2 0 2 0 . 0 8 . 2 7 广 州 市 第 九 届 小 学 数 学 教 师 解 题 比 赛 （ 决 赛 ） 解 答 题 解 析 1 、 求 满 足 方 程 1 ! 十 2 ! 十 3 ! 十 … … 十 x ! = y ^ 2 的 所 有 正 整 数 x , y 的 值 。 
 解 ： 代 入 易 . . . 2 0 2 0 . 0 8 . 1 6 函 数 方 程 在 竞 赛 数 学 中 ， 经 常 会 遇 到 一 些 不 给 出 具 体 的 函 数 形 式 ， 只 给 出 函 数 的 一 些 性 质 或 一 些 关 系 式 或 函 数 方 程 ， 而 要 确 定 这 个 函 数 或 求 函 数 值 . . . 2 0 2 0 . 0 8 . 1 6 函 数 的 性 质 与 图 像 【 相 关 概 念 】 1 、 单 调 性 ： 设 函 数 y = f \ \ l e f t ( \ \ r i g h t ) 在 区 间 \ \ l e . . . 2 0 2 0 . 0 8 . 1 6 艾 森 斯 坦 （ E i s e n s t e i n ） 判 别 法 和 有 理 根 定 理 的 应 用 【 艾 森 斯 坦 （ E i s e n s t e i n ） 判 别 法 】 设 f ( x ) = a _ 0 + a _ 1 x + . . . + a _ n x . . . 2 0 2 0 . 0 8 . 1 1 一 道 三 角 不 等 式 的 比 较 方 法 从 特 殊 到 一 般 ， 由 简 单 到 复 杂 ， 这 是 数 学 的 基 本 思 想 方 法 。 
 . . . 2 0 2 0 . 0 8 . 0 9 一 元 函 数 积 分 的 应 用 【 例 】 过 坐 标 原 点 作 曲 线 y = l n x 的 切 线 ， 该 切 线 与 曲 线 y = l n x 及 x 轴 围 成 平 面 图 形 D 。 
 . . . 2 0 2 0 . 0 2 . 1 0 利 用 导 数 证 明 不 等 式 前 言 ： 不 等 式 的 证 明 关 键 在 于 辅 助 函 数 的 构 造 ； 也 可 以 先 将 要 证 的 不 等 式 作 适 当 的 变 形 进 行 证 明 。 
 . . . 2 0 2 0 . 0 2 . 0 9 函 数 极 限 的 计 算 一 、 利 用 左 、 右 极 限 求 函 数 极 限 【 例 】 求 \ \ l i m i t s _ \ \ l e f t ( ^ { \ \ f r . . . 2 0 2 0 . 0 2 . 0 9 小 学 奥 数 ： 一 类 年 龄 问 题 的 解 法 解 决 此 类 问 题 要 抓 住 “ 年 龄 差 不 变 ” 的 特 点 ， 利 用 差 倍 问 题 的 思 路 来 解 答 。 
 . . . 2 0 1 9 . 1 1 . 1 5 查 看 更 多 伤 不 起 的 数 学 家 们 — — 这 是 一 群 天 真 深 邃 的 上 帝 宠 儿 题 记 美 丽 有 两 种 一 是 深 刻 又 动 人 的 方 程 一 是 你 泛 着 倦 意 淡 淡 的 笑 容 E u l e r 停 止 了 生 命 ， 也 就 停 止 了 计 算 。 
 — — d e C o n d o r c . . . 2 0 2 0 . 0 8 . 2 8 中 国 女 数 学 家 的 故 事 筹 算 女 杰 王 贞 仪 女 数 学 家 王 贞 仪 ( 1 7 6 8 － 1 7 9 7 ) ， 字 德 卿 ， 江 宁 人 ， 是 清 代 学 者 王 锡 琛 之 女 ， 著 有 《 西 洋 筹 算 增 删 》 一 卷 、 《 . . . 2 0 2 0 . 0 8 . 2 8 苏 步 青 ： 谈 读 书 与 做 题 “   学 数 学 就 是 除 了 做 题 还 是 做 题 吗 ？ 为 什 么 不 少 同 学 做 了 那 么 多 题 ， 成 绩 还 是 难 以 提 高 ？ 看 数 学 书 是 浪 费 时 间 、 影 响 做 题 吗 . . . 2 0 2 0 . 0 8 . 2 8 王 梓 坤 ： 蓬 生 麻 中 ， 不 扶 而 直 — — 读 书 与 灵 活 运 用 ” 学 数 学 就 是 除 了 做 题 还 是 做 题 吗 ？ 为 什 么 不 少 同 学 做 了 那 么 多 题 ， 成 绩 还 是 难 以 提 高 ？ 看 数 学 书 是 浪 费 时 间 、 影 响 做 题 吗 ？ 接 下 来 我 们 . . . 2 0 2 0 . 0 8 . 2 8 华 罗 庚 论 读 书 ： 消 化 — — 由 薄 到 厚 ， 再 由 厚 到 薄 “   学 数 学 就 是 除 了 做 题 还 是 做 题 吗 ？ 为 什 么 不 少 同 学 做 了 那 么 多 题 ， 成 绩 还 是 难 以 提 高 ？ 看 数 学 书 是 浪 费 时 间 、 影 响 做 题 吗 . . . 2 0 2 0 . 0 8 . 2 8 数 学 怪 才 埃 尔 德 什 埃 尔 德 什 是 2 0 世 纪 世 界 上 最 伟 大 的 数 学 家 之 一 ， 无 疑 也 是 最 古 怪 独 特 的 数 学 家 之 一 。 
 埃 尔 德 什 出 生 于 数 学 人 才 辈 出 的 匈 牙 利 ， 科 学 精 英 . . . 2 0 2 0 . 0 8 . 2 8 二 战 故 事 ： 一 个 数 学 家 胜 过 1 0 个 师 战 神 如 果 是 个 数 学 家 ， 那 他 取 胜 的 几 率 就 会 大 增 。 
 从 人 类 早 期 的 战 争 开 始 ， 数 学 就 无 所 不 在 。 
 不 论 是 发 射 弩 箭 还 是 挖 掘 地 道 攻 城 ， 数 学 定 . . . 2 0 2 0 . 0 8 . 2 8 简 单 的 数 学 证 明 ： 五 种 方 法 证 明 根 号 2 是 无 理 数 如 何 证 明 存 在 一 种 不 能 表 示 为 两 个 整 数 之 比 的 数 ？ 古 希 腊 曾 有 “ 万 物 皆 数 ” 的 思 想 ， 这 种 认 为 “ 大 自 然 的 一 切 皆 为 整 数 之 比 ” 的 思 想 统 治 . . . 2 0 2 0 . 0 8 . 2 8 席 南 华 院 士 ： 数 学 的 意 义 2 0 2 0 年 5 月 3 0 日 ， 中 国 科 学 院 院 士 、 中 国 科 学 院 数 学 与 系 统 科 学 研 究 院 研 究 员 席 南 华 受 邀 作 远 程 报 告 “ 数 学 的 意 义 ” ， 从 数 学 的 发 . . . 2 0 2 0 . 0 7 . 1 6 富 兰 克 林 的 遗 嘱 “ 美 国 著 名 政 治 家 富 兰 克 林 在 他 的 遗 嘱 中 ， 对 自 己 的 遗 产 作 了 具 体 的 安 排 ， 其 中 谈 到 ： ” “ 1 0 0 0 英 磅 赠 给 波 士 顿 的 居 民 。 
 把 这 笔 钱 按 . . . 2 0 2 0 . 0 7 . 1 1 正 数 和 负 数 版 权 归 原 作 者 所 有 ， 如 有 侵 权 ， 请 联 系 我 们 据 史 料 记 载 ， 早 在 两 千 多 年 前 ， 中 国 就 有 了 正 负 数 的 概 念 。 
 三 国 时 期 的 学 者 刘 徽 在 建 立 负 数 的 . . . 2 0 2 0 . 0 2 . 2 9 九 旬 数 学 名 师 陈 美 葱 的 千 篇 博 文 和 万 题 手 稿 七 十 岁 ， 他 坚 守 讲 台 ， 站 在 一 线 为 求 知 若 渴 的 学 生 们 激 情 洋 溢 地 讲 解 数 学 。 
 八 十 岁 ， 他 接 触 网 络 ， 迄 今 已 经 在 博 客 上 发 表 8 5 0 多 篇 数 学 . . . 2 0 2 0 . 0 2 . 1 3 查 看 更 多 数 学 课 堂  探 究 长 方 形 内 最 大 半 圆 的 半 径 与 尺 规 作 图 法 1 1 . 2 5 5 2 6 《 异 分 母 分 数 加 减 法 》 教 学 设 计 1 0 . 1 6 4 2 4 《 小 数 的 意 义 》 教 学 设 计 与 课 例 实 录 0 5 . 1 5 【 五 下 】 单 元 复 习 ： 分 数 的 意 义 和 性 质 0 9 . 1 2 【 四 下 】 小 数 与 单 位 换 算 0 9 . 1 2 【 五 上 】 第 1 讲 ： 笔 算 小 数 乘 法 0 9 . 1 2 习 作 ： 《 给 老 师 的 一 封 信 》 0 6 . 0 6 代 数 基 础 （ 1 ） ： 自 然 数 加 法 满 足 交 换 律 的 理 论 证 明 0 4 . 1 1 生 活 数 学  为 什 么 牛 奶 装 在 方 盒 子 里 而 可 乐 装 在 圆 罐 子 里 ？ 0 8 . 2 8 拉 面 的 长 度 可 以 穿 过 整 个 宇 宙 吗 ？ 0 2 . 1 1 谈 谈 斐 波 纳 契 数 列 0 2 . 1 1 关 于 粽 子 的 形 状 ， 隐 藏 着 你 所 不 知 道 的 数 学 奥 秘 1 1 . 1 5 井 盖 都 是 圆 形 的 吗 ？ 1 1 . 0 2 跑 道 上 的 数 学 1 1 . 0 2 滚 动 的 正 多 边 形 轮 子 1 1 . 0 2 1 2 寸 披 萨 ≠ 两 个 6 寸 披 萨 1 1 . 0 2 数 学 游 戏  数 学 游 戏 中 的 染 色 多 项 式 1 0 . 1 1 数 学 游 戏 中 得 到 具 有 整 数 根 的 二 次 方 程 1 0 . 0 3 在 2 0 4 8 游 戏 里 能 够 得 到 的 最 大 的 数 是 多 少 ？ 0 9 . 2 1 经 典 的 汉 诺 塔 题 目 0 9 . 1 4 思 维 训 练  联 想 思 维 1 0 . 2 0 分 数 维 空 间 1 0 . 2 0 数 学 上 的 “ 时 空 间 隔 ” 的 界 定 1 0 . 2 0 将 立 方 体 绕 其 体 对 角 线 旋 转 一 周 后 会 得 到 什 么 图 形 ？ 0 9 . 2 1 创 新 思 维 漫 谈 0 9 . 1 5 逻 辑 思 维 概 述 0 9 . 1 5 乐 乐 习 作  我 的 心 爱 之 物 0 9 . 2 1 乡 下 生 活 体 验 记 （ 修 改 稿 ） 0 9 . 2 1 难 忘 的 校 运 会 1 2 . 1 9 夸 夸 我 自 己 1 2 . 1 9 习 作 ： 《 三 只 啄 木 鸟 》 1 0 . 2 5 习 作 《 夸 夸 我 自 己 》 1 0 . 1 7 习 作 ： 猜 猜 他 是 谁 ？ 0 9 . 2 5 习 作 ： 小 草 和 大 树 0 8 . 1 3 网 站 相 关  U n i c o d e 中 文 编 码 表 0 3 . 1 1 邮 件 合 并 图 片 _ 邮 件 里 直 接 显 示 图 片 0 1 . 2 6 v b a 宏 密 码 的 破 解 0 8 . 0 6 E X C E L ： 统 计 某 个 字 符 串 中 ， 某 字 符 或 某 字 符 串 出 现 的 次 数 1 0 . 0 3 E x c e l — “ 撤 销 工 作 表 保 护 密 码 ” 的 破 解 并 获 取 原 始 密 码 0 6 . 1 2 网 站 常 用 数 学 格 式 插 件 0 9 . 0 5 微 信 公 众 号 公 式 编 辑 插 件 m p M a t h 0 8 . 1 9 h t m l 数 学 公 式 显 示 库 M a t h J a x 的 使 用 0 7 . 1 5 好 玩 数 学  为 什 么 牛 奶 装 在 方 盒 子 里 而 可 乐 装 在 圆 罐 子 里 ？ 伤 不 起 的 数 学 家 们 — — 这 是 一 群 天 真 深 邃 的 上 帝 宠 儿 中 国 女 数 学 家 的 故 事 苏 步 青 ： 谈 读 书 与 做 题 王 梓 坤 ： 蓬 生 麻 中 ， 不 扶 而 直 — — 读 书 与 灵 活 运 用 华 罗 庚 论 读 书 ： 消 化 — — 由 薄 到 厚 ， 再 由 厚 到 薄 数 学 怪 才 埃 尔 德 什 二 战 故 事 ： 一 个 数 学 家 胜 过 1 0 个 师 标 签 识 文 教 师 统 计 逻 辑 问 题 三 角 公 式 网 页 设 计 时 空 习 作 跑 道 工 具 留 言 H t m l 数 学 家 年 龄 问 题 源 码 表 单 H T M L 歌 德 巴 赫 猜 想 表 格 获 取 内 容 循 环 t e x t a r e a 取 值 A S C I I 丢 失 插 入 复 制 可 编 辑 D I V 微 信 2 4 点 导 数 函 数 极 限 圆 周 率 密 率 积 分 无 理 数 斐 波 纳 契 数 列 数 形 结 合 图 片 p d f 名 师 M V 老 师 教 学 打 电 话 课 例 实 录 微 信 小 程 序 P o w e r e d B y M a t h 9 0   & c o p y 魔 数 师 说 粤 I C P 备 1 9 1 2 2 3 3 4 号   | 网 站 地 图 

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